[KOCW] 논리학개론(5)_논리적 연결사: 부정, 연언, 선언

 

 

 

단순문장 vs. 복합문장

 

단순문장 (simple sentence)
단칭주어와 술어를 각각 하나씩 사용해서 만들어진 문장

"길수는 회사원이다."
"윤주는 학생이다."

복합문장 (compound sentence)
논리적 연결사를 이용하여 구성된 문장

"길수는 회사원이고, 그리고 윤주는 학생이다."

 

 

부정 (negation)

~G (not G) --> 복합문장 (-아니다)

'길수는 회사원이다.'를 편의상 'G'라고 하자.  => 추론의 타당성을 평가하는 것은 내용이 아닌 형식에 관한 것이기에 기호 사용

G의 진리조건은 다음과 같다. => G가 참 또는 거짓이 되는 조건

G: T --> G: T

G: F --> G: F 

G는 참일 때 참이고 거짓일 때 거짓이다. --> 당연한 소리같지만 맞음. 

단순문장은 참이거나 거짓이다. (이가원리, the principle of bivalence) --> 참/거짓 이외의 값을 갖지 않는다는 의미

 

G를 부정하면, 

'길수는 학생이 아니다.' 라는 부정문이 된다.

이 복합문장의 진리조건은 무엇인가?

G	~G
T	F
F	T

=> G가 참이면 거짓이고, G가 거짓이면 참이다.

 

진리표(truth-table)

문장의 진리조건을 결정짓는 가능한 모든 경우를 남김없이 열거하여 일목요연하게 제시한 표

 

진리함수적 정의(the truth-functional definition)

연결사의 의미를 진릿값들의 입력/출력의 함수로서 정의하는 것

ex. 부정 연결사 '~(not)'은 어떤 문장이 참이면, 그것을 거짓으로 만들고 그 반대의 경우도 가능하게 하는 역할을 한다.

 

 

연언(conjunction)

G&Y (G and Y) --> 기호의 모양은 책마다 다를수도

'길수는 서울에 살고, 그리고 윤주는 부산에 산다.'
'길수는 서울에 산다(G)'와 '윤주는 부산에 산다(Y)'라는 두 단순문장을 '그리고'라는 연언 연결사를 통해 연결한 복합문장.
즉, 연언문. 

 

G&Y의 진리조건은 무엇인가?

G	Y	G&Y
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

=> 연언문은 두 개의 연언지(conjunct)가 모두 참일 경우에만 참이며, 나머지 경우는 모두 거짓이다.

*연언지: 연언문에 사용된 각각의 문장

 

 

선언(disjunction, alternation)

 

GvY (G or Y)


'길수는 서울에 살거나, 혹은 윤주는 부산에 산다.'
'길수는 서울에 산다(G)'와 '윤주는 부산에 산다(Y)'라는 두 단순문장을 '혹은'이라는 선언적인 연결사를 통해 연결시킨 복합문장, 즉 선언문이다. 

 

GvY의 진리조건은 무엇인가?

G	Y	GvY
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

=> 선언문은 두 개의 선언지(disjunct)가 모두 거짓일 경우에만 거짓이며, 나머지 경우는 모두 참이다.

두 개의 선언지 중 적어도 하나만 참이면 참이다.

 

 

선언의 두 의미

일상언어에서 '혹은' 이라는 표현은 애매하다.(ambiguous)

애매성(ambiguity): 어떤 언어표현이 둘 이상의 의미로 해석될 수 있는 성질

 

1. 배타적(exclusive) 의미의 선언

이것 혹은 저것, 그러나 둘 다는 아님 (one or the other, but not both)

 

ex. 제주도로 휴가를 가거나 혹은 해외로 휴가를 가거나

둘 중 하나만 하겠다는 얘기

 

2. 포괄적(inclusive) 의미의 선언

이것 혹은 저것, 혹은 둘 다 (one or the other, or both)

 

ex. 대졸 혹은 해당 업무 자격증 소지자 

둘 중 하나 혹은 둘 다 충족해도 괜찮음

 

 

'v'를 배타적인 의미로 해석한다면 'GvY'의 진리조건은 무엇인가?

 

G	Y	GvY
T	T	F
T	F	T
F	T	T
F	F	F

배타적 의미의 선언문은 선언지들의 진리값이 엇갈릴 경우에만 참이다.

 

문맥상 배타적인 의미로 쓰인 것이 분명하지 않은 한 '혹은'은 포괄적인 의미로 해석한다.

기호로 표시된 논증에서 'v'는 항상 포괄적인 의미로 정의한다.

배타적인 의미를 기호로 표현하고자할 때는

(XvY)&~(X&Y)

X	Y	XvY	~(X&Y)	(XvY)&~(X&Y)
T	T	T	F	F
T	F	T	T	T
F	T	T	T	T
F	F	F	T	F

 

 

이미지 출처 https://i.pinimg.com/564x/08/c2/3b/08c23b7a583a4302c7eaad47f5dee048.jpg